Urodził się 15 stycznia 1948 roku w Poznaniu.

W pierwszej połowie lat sześćdziesiątych XX wieku podjął pracę w Zakładach Hipolita Cegielskiego w Poznaniu. W kwietniu 1968 roku rozpoczął służbę wojskową. Po jej zakończeniu powrócił do pracy w HCP. W 1980 roku wstąpił do NSZZ „Solidarność”. Po wprowadzeniu stanu wojennego przeprowadzono z nim rozmowę ostrzegawczą. Ponieważ działał w strukturach podziemnych „Solidarności”, w listopadzie 1982 roku został internowany i osadzony w Ośrodku Odosobnienia w Wierzchowie Pomorskim. W lutym 1983 roku został aresztowany. Wyszedłem na wolność w lipcu tego samego roku, po ogłoszeniu amnestii. Nadal był zaangażowany w kolportaż i druk wydawnictw podziemnych. W maju 1986 roku został ponownie aresztowany. Zwolniono go na mocy amnestii w sierpniu 1986 roku. Przeprowadzono z nim wówczas znów rozmowę ostrzegawczą i zaproponowano mu tym współpracę z SB. Gdy odmówił, został zmuszony do zwolnienia się z HCP. Współpracował z poznańską „Solidarnością Walczącą”. Brał udział w wielu antyreżimowych demonstracjach, w kolportażu i w druku SW. Podjął pracę w Spółdzielni Pracy „Wenus”. Współorganizował Punkt Wydawania Leków głównie dla pracowników HCP. Wielokrotnie zatrzymywano go na 48 godzin. Andrzej Grzybowski wielokrotnie stawał przed Kolegium Karnym za działalność polityczną. Był represjonowany. W latach 1986 – 1988 należał do Polskiej Patii Socjalistycznej. Wchodził w skład prezydium ww. partii w Poznaniu. Wystąpił w 1988 roku ze względów światopoglądowych. W 2001 roku otrzymał odznaczenie Zasłużonego Działacza Kultury, w 2010 roku odznaczono go Złotym Krzyżem Zasługi, a w 2013 roku Krzyżem Wolności i Solidarności.