Urodził się w 1958 roku w m. Piotrków

Był zatrudniony w Wydziale Usług Żeglugowych Morskiego Portu Handlowego w Gdańsku jako marynarz. W 1980 roku wstąpił do NSZZ „Solidarność”. W październiku 1982 roku rozpoczął działalność w strukturach „Solidarności Walczącej”. 3 września 1986 roku przeprowadzono rewizję w jego mieszkaniu, w trakcie której znaleziono ulotki i wydawnictwa sygnowane przez NSZZ „Solidarność”, wskutek czego został zatrzymany i aresztowany. 25 kwietnia 1987 roku Prokuratura Wojewódzka w Gdańsku wydała postanowienie o uchyleniu aresztu tymczasowego. Postanowieniem Sądu Najwyższego – Izby Karnej w Warszawie z 23 października 1987 roku postępowanie karne przeciwko niemu zostało umorzone. W tym samym roku Andrzej Cybulski został działaczem Polskiej Partii Niepodległościowej. W ramach tej organizacji zajmował się m.in. drukowaniem niezależnych pism, takich jak „Orlik” czy „Polonia Restituta”. W 2016 roku na podstawie postanowienia Prezydenta RP – 280/2016 – nadano mu Krzyż Wolności i Solidarności.