Działalność podziemną rozpoczęła po wprowadzeniu stanu wojennego. W 1982 roku, w trakcie studiów na Politechnice Wrocławskiej, współpracowała z Regionalnym Komitetem Strajkowym NSZZ „Solidarność” Dolny Śląsk. Pełniła wówczas funkcję łączniczki oraz przechowywała i dostarczała podziemne wydawnictwa. W połowie 1982 roku przyłączyła się do „Solidarności Walczącej”. Znajomość języków obcych pozwalała Aleksandrze Kutowskiej na utrzymywanie kontaktów z cudzoziemcami wspierającymi działalność opozycji. Przekazywała im podziemne materiały prasowe i fotograficzne, dzięki którym zagraniczna prasa była informowana o sytuacji w Polsce. W ramach swojej działalności zagranicznej współpracowała z Biurem Informacyjnym Solidarności w Amsterdamie. Jej praca w tzw. pionie współpracy z zagranicą „Solidarności Walczącej”, dotyczyła głównie obsługi kanału przerzutowego z Holandii do Polski, którym transportowano m. in. sprzęt poligraficzny, elektronikę i podziemne wydawnictwa. Otrzymane z zagranicy materiały były składowane w mieszkaniu Aleksandry Kutowskiej, które do 1989 roku było również częstym miejscem spotkań działaczy podziemia. Aleksandra Kutowska współuczestniczyła także w przygotowywaniu druku podziemnego pisma „Replika”. Za swoją działalność decyzją Prezydenta RP nr 223/2017 otrzymała Złoty Krzyż Zasługi.