Urodził się 4 lipca 1956 roku w Miłoradzu.

W 1977 roku ukończył Technikum Mechaniczno-Elektryczne w Malborku. W latach 1972 – 1980 pracował jako elektryk w Malborskich Zakładach Przemysłu Lniarskiego Makop w Malborku. W latach 1980 – 1982 był zatrudniony jako mistrz energetyk w Państwowym Ośrodku Maszynowym tamże. W sierpniu
1980 roku współorganizował strajk w swoim zakładzie pracy, był również delegatem do MKS w Stoczni Gdańskiej. We wrześniu 1980 roku wstąpił do NSZZ „Solidarność” i został przewodniczącym Komitetu Założycielskiego. Od listopada 1980 roku należał do KZ, od stycznia 1981 roku był członkiem MKK w Malborku. W lipcu 1981 roku delegat na I WZD Regionu Gdańskiego.
Po wprowadzeniu stanu wojennego, został współorganizatorem i działaczem Komitetu Protestacyjnego „Solidarność” w Malborku. Był redaktorem i drukarzem podziemnych czasopism w tym m.in. „Serwisu Informacyjnego NSZZ «S» w Malborku”, „Nasz Głos”, a także odezw i apeli. Kolportował ww. czasopisma w malborskich zakładach i jednostkach wojskowych. 13 stycznia 1982 roku został internowany. Był przetrzymywany w Ośrodku Odosobnienia w Iławie. 29 kwietnia 1982 roku został aresztowany i osadzony w Areszcie Śledczym w Elblągu, a następnie w Gdańsku. 29 lipca 1982 roku został zwolniony z pracy. 19 października 1982 roku Andrzej Laskowski został skazany przez Sąd Marynarki Wojennej w Gdyni na karę 2,5 roku pozbawienia wolności. Osadzono go w ZK w Potulicach. 7 lutego 1983 roku SN zmniejszył wyrok do 1,5 roku w zawieszeniu. 10 lutego 1983 roku Andrzej Laskowski został zwolniony. Od lutego do sierpnia 1983 roku wykonywał prace dorywcze. Od maja 1983 roku do kwietnia 1986 roku, wraz z Jerzym Ziętą, był zaangażowany w pomoc rodzinom osób represjonowanych. Nawiązał współpracę z „Solidarnością Walczącą” i pomagał osobom poszukiwanym. Od sierpnia 1983 roku do roku 1986 prowadził działalność gospodarczą. W czerwcu 1986 roku wyemigrował do Kanady. W 2013 roku przeszedł na rentę. Także w 2013 roku został odznaczony
Odznaczony Krzyżem Wolności i Solidarności.