Urodził się 28 listopada 1966 roku w Radomiu, zm. 11 marca 2020 roku w Warszawie.

W 1982 roku był jednym z inicjatorów utworzenia Młodzieżowego Komitetu Oporu (MKO) – organizacji reprezentującej młodzież kilkunastu szkół średnich z Warszawy i okolic. Jej członkowie malowali antyreżimowe hasła na murach, uczestniczyli w patriotycznych manifestacjach, Mszach za Ojczyznę, kolportowali wydawnictwa bezdebitowe innych organizacji, a także wydawali własne pisma: „Victorię”, „Legion Młodych” i „Sympatyka”. Tomasz Szostek był redaktorem i autorem tekstów zamieszczanych w tych pismach. Po rozwiązaniu MKO, został członkiem Grupy politycznej „Wolność i Niepodległość”, organizacji utworzonej we wrześniu 1984 roku przez część byłych członków MKO. W 1986 roku wstąpił w szeregi warszawskiego oddziału „Solidarności Walczącej”, był jej zaprzysiężonym członkiem. Był redaktorem, autorem tekstów, drukarzem i kolporterem wydawnictw warszawskiego oddziału SW w tym m.in.: „Wolnego Strzelca”, „Alternatywy”, „Warszawskiego Biuletynu Ulicznego” i „WiS”, a także kolporterem wydawnictw konspiracyjnych innych podziemnych organizacji. Od 23 września 1986 roku do 3 marca 1988 roku był rozpracowywany w ramach SOR o kryptonimie ,,Szef”. W 2007 roku Tomasz Szostek został odznaczony Krzyżem Kawalerskim Orderu Odrodzenia Polski Polonia Restituta, w 2015 roku Krzyżem Wolności i Solidarności, a w 2019 roku Medalem Stulecia Odzyskanej Niepodległości. W 2016 roku uzyskał status działacza opozycji antykomunistycznej przyznany przez Urząd do Spraw Kombatantów i Osób Represjonowanych.
W 2020 roku na podstawie postanowienia Prezydenta RP nadano mu pośmiertnie Krzyż Wolności i Solidarności.