Urodził się 2 czerwca 1948 roku w Kościerzynie.

W 1971 roku ukończył studia na Wydziale Matematyki Uniwersytetu Warszawskiego, w 1973 roku zyskał stopień doktora. W 1965 roku zajął I miejsce w Ogólnopolskiej Olimpiadzie Matematycznej. W 1971 roku wygrał konkurs im. Józefa Marcinkiewicza na najlepszą pracę studencką z matematyki (organizowany przez Oddział Polskiego Towarzystwa Matematycznego w Toruniu). W 1974 roku został laureatem w konkursie dla młodych matematyków (organizowany przez Polskie Towarzystwo Matematyczne). W latach 1966 – 1969 należał do ZMS, w latach 1968 – 1969 był przewodniczącym Zarządu Wydziału, jesienią 1969 roku został zawieszony w pełnionych funkcjach. W 1969 – 1971 należał do ZSP. Wiosną 1969 roku pełnił funkcję komendanta Komisji Uczelnianej OHP Uniwersytetu Warszawskiego, latem 1969 roku był komendant międzynarodowych hufców pracy (tylko w Polsce). Latem 1970 roku pełnił funkcję inspektora Stołecznej Komendy OHP. W latach 1973 – 1989 był zatrudniony jako pracownik naukowy w Instytucie Matematyki i Fizyki Teoretycznej/Instytucie Matematyki Politechniki Wrocławskiej. W latach 1979 – 1980 kolportował niezależne czasopismo „Biuletyn Dolnośląski”. W czerwcu 1980 roku został zwolniony przy sprzeciwie Rady Naukowej IM Politechniki Wrocławskiej. We wrześniu tego samego roku został przywrócony do pracy. W latach 1969 – 1980 był wielokrotnie zatrzymywany, przesłuchiwany, poddawany rewizjom. We wrześniu 1980 roku wstąpił do NSZZ „Solidarność”. W tym samym okresie został współorganizatorem „Solidarności” na Politechnice Wrocławskiej, od 3 października 1980 roku należał do Komitetu Założycielskiego. W czerwcu 1981 roku został delegatem na I WZD Regionu Dolny Śląsk, na przełomie września i października tego samego roku delegatem na I KZD. Wchodził w skład prezydium KKR. Po wprowadzeniu stanu wojennego, od 13 grudnia 1981 roku przebywał w ukryciu. 6 stycznia 1982 roku został internowany i osadzony kolejno w Ośrodkach Odosobnienia we Wrocławiu i Nysie. 5 czerwca 1982 roku został zwolniony. 5 listopada 1982 roku został ponownie internowany i osadzony w Ośrodku Odosobnienia w Strzelinie. Zwolniono go 18 listopada tego samego roku. W latach 1983 – 1990 był członkiem „Solidarności Walczącej”, od 1984 roku wchodził w skład Komitetu Wykonawczego SW, był odpowiedzialny za finanse i kontakty z zagranicą (z której otrzymywano pomoc materialną). W latach 1986 – 1990 współpracował z redakcją podziemnego pisma „Solidarność Walcząca”. W maju 1987 roku został współautorem – wraz z Kornelem Morawieckim i Wojciechem Myśleckim – Zasad ideowych i programu działania Solidarności Walczącej. W latach 1982 – 1988 był wielokrotnie zatrzymywany, przesłuchiwany i poddawany rewizjom. 8 lutego 1988 roku został ukarany grzywną przez kolegium ds. wykroczeń. Od listopada 1988 roku przebywał na emigracji w USA. Pracował jako profesor matematyki na East Stroudsburg University of Pennsylvania. W latach 1988 – 1990 organizował pomoc finansową dla SW, gościł w USA przedstawicieli SW: Ewę Kubasiewicz, K. Morawieckiego i W. Myśleckiego. W 2007 roku Andrzej Zarach został odznaczony Krzyżem Oficerskim Orderu Odrodzenia Polski.
Od 15 sierpnia 1986 roku był rozpracowywany przez Wydz. III/Inspektorat 2 WUSW we Wrocławiu w ramach SOR o kryptonimach „Piskorz”/”Kuguar”.